확률 적 최적 제어와 거래 알고리즘의 최적화.
퀀트 펀드는 요즘 꽤 일반적이지만 대부분의 사람들은 내부에서 "고급 수학"또는 "기계 학습"또는 "인공 지능"을 수행하는 "블랙 박스"입니다. 우리의 이전 기사 중 하나에서, 우리는 우리의 거래 시스템을 보여주었습니다. (여기에서 읽을 수 있습니다 : medium / tensorbox / the-trading-system-that-maximies-our-edge-a64e95533959) 우리는 예측 또는 "알파"모델 (고급 통계 및 기계 학습 기술 활용)을 구축하고 테스트합니다. 이 기사에서는 트레이딩 알고리즘의 실행을 최적화하고 어떤 종류의 최적화 작업이 발생 하는지를 설명합니다. 몇 가지 고급 수학이 있지만 처음에는 단순하게 유지하고 고급 모델로 이동하려고 노력할 것입니다.
동적 프로그래밍 원리와 해밀턴 - 자코비 - 벨만 (HJB) 방정식.
우리가 A 지점에서 B 지점으로 비행하는 비행기 (또는 로켓)를 가지고 있다고 가정 해 봅시다. 도중에 많은 난기류가 있기 때문에 일정한 방향으로 끊임없이 던져지기 때문에 직선으로 움직일 수 없습니다. 제어 시스템은 항상 궤적 ( "제어 정책")을 조정해야하며, 연료 양은 제한되어 있으므로 최적의 방법으로 수행해야합니다. 동적 프로그래밍 방법은이 결정 문제를 작은 하위 문제로 나눕니다. 리차드 벨만 (Richard Bellman)의 최적 성 원칙은 이렇게하는 방법을 설명합니다.
최적의 정책은 초기 상태와 초기 결정이 무엇이든 관계없이 나머지 결정은 첫 번째 결정에서 비롯된 상태와 관련하여 최적의 정책을 구성해야합니다.
기본적으로 이것은 최적 궤적의 일부가 최적 궤적임을 의미합니다. C와 D 사이의 굵은 선이 최적 궤적이 아닌 경우 다른 선 (점선)으로 대체해야합니다. 그것이 그러한 문제가 대개 시간에 거꾸로 풀리는 이유입니다. 우리가 C 근처의 임의의 점 C '에 있다면 C에 도달하는 방법 등을 알고 있습니다.
수학적으로 문제는 다음과 같이 공식화 될 수 있습니다.
우리는 가치 함수를 최소화 할 필요가있다.
C []는 스칼라 비용 율 함수이고 D []는 최종 상태에서 경제 가치 또는 효용을 제공하는 함수이고, x (t)는 시스템 상태 벡터, x (0)은 주어진 것으로 가정하고, 0≤t≤T에 대한 u (t)는 우리가 찾고자하는 제어 벡터이다.
이 간단한 시스템의 경우 Hamilton-Jacobi-Bellman 편미분 방정식은 다음과 같습니다.
단자 조건에 따라 :
일반적으로 확률 적 제어 문제의 목표는 근본적인 확률 시스템의 역학에 영향을 미치는 최적의 전략을 선택하여 일부 기대 수익 (비용) 함수를 최대화 (최소화)하는 것입니다. 고전적인 장난감 문제를 살펴 보겠습니다.
- 머튼 문제.
에이전트는 위험 자산과 위험이없는 은행 계좌를 거래함으로써 미래의 부의 예상 유틸리티를 극대화하려고 노력하고 있습니다. 에이전트의 행위는 자신의 재산에 영향을 미치지 만, 동시에 거래 된 자산의 무작위 역학은 에이전트의 자산을 확률 적으로 변조합니다. 또는 더 엄격하게, 에이전트는 U (X)의 기대를 최대화하려고 시도합니다. 여기서 X - 에이전트의 자산은 다음과 같이 모델링됩니다.
여기서 W는 위험한 자산의 가격을 모델링하는 데 사용되는 Brownian 모션입니다.
여기서 π는 자기 자금 거래 전략, μ는 거래 된 자산의 복합 성장률, r은 위험이없는 은행 계좌의 복리 이자율이다.
- 최적의 청산 문제.
우리의 알파 모델은 가격 St로 많은 수의 N 개의 동전을 청산하는 것이 유리하다는 신호를 보내고 T의 시간이 끝날 때까지 그렇게하려고합니다. 현실적으로 시장은 무한한 유동성을 가지지 않으므로, 우리가 주문서를 걷거나 심지어 시장을 움직이고 더 낮은 가격 (아래 'h'로 표시된 시장 영향을 받는다)으로 주문을 이행한다는 것을 의미한다. 그러므로 우리는 이것을 시간의 흐름에 따라 퍼뜨려야하고 확률론적인 통제 문제를 풀어야합니다. 우리는 또한 전략 전반에 걸쳐 0이 아닌 주심을 지키려는 유틸리티 기능에 불이익을당하는 등의 긴박감을 가질 수 있습니다. νt는 시간 t에서 에이전트가 동전을 판매하는 비율을 나타냅니다. 에이전트의 가치 기능은 다음과 같습니다.
여기서 dQ = - νtdt - 에이전트의 인벤토리, dS - 코인 가격 (위 Merton의 문제에서와 같이), S't = St-h (νt) - 실행 가격 및 dX = 에이전트의 현금.
- 통계적 차익 거래를위한 최적의 출입국 문제.
우리가 두 개의 공동 통합 자산 A와 B (또는 다른 거래에 하나의 자산)를 가지고 있다고 가정하고이 두 자산의 선형 결합 인 긴 short 포트폴리오를 가정합니다. 최적의 전략은 그러한 포트폴리오에 언제 들어가고 빠져야 하는지를 결정해야하며 최적의 정지 문제로이 문제를 제기 할 수 있습니다. 우리는 εt의 동역학, 이 자산들의 공동 통합 요소를 모델링 할 수 있습니다.
여기서 W는 표준 브라운 모티프이며, κ는 평균 반 환율, θ는 프로세스의 평균 수준, σ는 프로세스의 변동성을 나타냅니다. 에이전트의 성능 (예 : 긴 위치에서 나가기)은 다음과 같이 작성할 수 있습니다.
여기서 c는 포트폴리오를 판매하기위한 거래 비용, ρ는 일반적으로 마진 거래 비용으로 주어지는 긴급 성을 나타내고 E []는 εt = ε에 대한 조건부 기대를 나타낸다.
value 함수는 위치를 풀 때 (긴 포트폴리오) 성능 기준을 최대화 할 때 최적의 중지 시간을 찾습니다. 또는 긴 게재 순위를 입력하기위한 실적 기준과 짧은 게재 순위를 입력하고 종료하기위한 기준을 찾을 수 있습니다.
물론 트레이딩에서 더 많은 최적의 확률 적 제어 문제가 있으며, 거의 모든 실행 알고리즘이 유사한 원리를 사용하여 최적화 될 수 있습니다. 정확한 신호를 기반으로하는 두 알고리즘의 성능은 크게 다를 수 있습니다. 정확한 예측을 생성하는 좋은 "알파"모델 만 있으면 충분하지 않습니다.
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양적 거래.
양적 투자 및 거래 아이디어, 연구 및 분석.
2017 년 11 월 17 일 금요일.
지나치게 맞추지 않고 거래 전략 최적화.
우리는 우리가 원했던만큼 많은 가격 시리즈 (모두 동일한 ARMA 프로세스를 따르는)를 시뮬레이션 할 수 있습니다. 이는 우리가 원하는만큼 많은 거래를 시뮬레이션 할 수 있고 우리가 원하는만큼 높은 정밀도로 최적의 거래 매개 변수를 얻을 수 있음을 의미합니다. 이는 분석 솔루션만큼이나 우수합니다. (이 절차를 설명하는 아래의 흐름도 참조 - 확대하려면 클릭하십시오.)
흥미롭게도 최적의 K의 모드는 0입니다. 그것은 확실히 간단한 거래 전략을 만듭니다. 예상되는 로그 수익이 양수이고, 반대로 반바지 일 때마다 구매하십시오. CAGR은 트랜잭션 비용이 0이고 중간 가격으로 처형 될 경우 약 4.5 %입니다. 누적 수익률 곡선은 다음과 같습니다.
필자 소개 Ernest Chan은 QTS Capital Management, LLC의 관리 멤버이다. Ray Ng는 QTS의 양적 전략가입니다. 그는 박사 학위를 받았다. McMaster 대학의 이론적 응축 물질 물리학에서
Ernie Chan 박사의 워크샵 예정.
나는 런던의 CQF와 CQF에서 널리 인정받는 코스를 가르친 유명한 크립 독성 상인이자 펀드 매니저 인 Nick Kirk의 온라인 워크숍을 진행할 것입니다.
이 온라인 코스는 일일 및 포트폴리오 옵션 전략에 대한 백 테스팅에 중점을 둡니다. 차익 거래에 중점을두기 때문에 성가신 옵션 가격 이론은 논의되지 않을 것입니다.
12 댓글 :
이 게시물에 Matlab을 포함시킬 수 있습니까?
재미있는 게시물. 이것은 기본적으로 포트폴리오 리샘플링과 동일한 것으로 보이지만 포트폴리오 최적화 대신 거래에 적용됩니다.
Ernestepchan의 소스 코드에 오신 것을 환영합니다.
리샘플링은 실제 과거 데이터를 사용하여 더 많은 기록 데이터를 생성한다는 의미이므로 실제로 리샘플링하는 것은 아닙니다. 여기에서는 과거 데이터를 설명하는 모델을 사용하여 더 많은 기록 데이터를 생성합니다.
아주 좋은 생각이야. 오버 피팅은 실제로 전략 개발에 큰 문제입니다. 이를 사용하는 데 발생할 수있는 잠재적 인 문제는 가격 / 물량 프로세스의 기본 모델을 얼마나 잘 모델링 할 수 있는지입니다. 어떤 신호가 종속되어 있는지에 따라 프로세스가 패턴을 나타내지 않거나 시장에서 평균적으로 실현 된 결과가 다를 수 있습니다.
- 몇 가지 유사성 척도에 따라 주식을 집단으로 묶어 라.
- 각 그룹 내에서 그룹 내 주식의 결합 된 역사에 대한 신호를 평가하십시오.
예, 이 접근법에 대한 몇 가지 매우 유효한 제한 사항을 지적했습니다.
주식 전략에 관한 문제에 어떻게 접근했는지 설명해 주셔서 감사합니다! 그것은 그 맥락에서 의미가 있습니다.
어니 아마도 당신이 생각하는 것보다 더 비슷합니다. Michaud 리샘플링에서 모델을 추정하고 있습니다. 암묵적으로 자산이 다변량 정규 오차 (매개 변수 mu 및 sigma를 평균 및 공분산)로 무작위로 걷는 것으로 가정합니다. 그런 다음 더 많은 음악과 시그마를 재 샘플링하고, 각각에 대한 포트폴리오를 최적화 한 다음 최종 포트폴리오 가중치를 평균화합니다.
존, 지금은 유사점을 볼 수 있습니다 - 감사합니다.
아주 재미있는 기사 어니. 몇 가지 질문과 의견이 있습니다.
1) 이론적으로는 가능하지만 시계열 모델이 기본 가격에 적합하지 않은 경우가 종종 있음을 나타냅니다. 우리가 잘 맞는지를 확인하고 여전히 나쁜 백 테스트 성능을 제공한다면 전략을 거부 할 것입니다. 실제로는 아직 발생하지 않았습니다.
최적 쌍 거래 - 확률 적 통제 접근법.
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최적 쌍 거래 - 확률 적 통제 접근법을 사용할 수 있습니다.
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